立体几何单元测试题

18、（本题12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO 底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA∥平面BDE ；（2）平面PAC 平面BDE.

第18题

19、（本题12分）如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，AB AD 1，AA1 2，D点P为DD1

A1

1的中点。

C1

（1）求证：直线BDPAC； P

B1

1∥平面（2）求证：平面PAC 平面BDD1； D

A

（3）求证：直线PB1 平面PAC.

C

B

第3页，共4页 20、（13分）已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD，求证：（1）DE=DA（2）平面BDM⊥平面ECA

21、（本题14分）已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，

M为AC上一点，N为BF 上一点，且AM FN x有，设AB a （1） 求证：MN//平面CBE； （2） 求证： MN AB；

（3） 当x为何值时，MN取最小值？并求出这个最小值.

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