2019学年江西吉安一中高二下第一次段考文科数学(4)

时间:2025-04-04

(1)求圆的直角坐标方程;

(2)设圆与直线交于点、,若点的坐标为,求.

19. 命题关于的不等式的解集是空集,命题已知二次函数满足,且当时,最大值是2,若命题“ 且”为假,“ 或”为真,求实数的取值范围.

20. 通过随机调查某校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关,得到如下的列联表:(单位:人)

(1)从这50名女生中按文理采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中文科生与理科生各多少人?

(2)从(1)中抽到的5名学生中随机选取两名访谈,求选到文科生、理科生各一名的概率;

(3)根据以上列联表,问有多大把握认为“文理分科与性别”有关?

21. 已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆

的短轴长相等,椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知过点的动直线交椭圆于两点,试问:在轴上

是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

22. 已知函数的图象在点处的切线方程为

(1)用表示出;

(2)若在上恒成立,求的取值范围.

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