光学成像系统的频率特性(2)

时间：2025-05-04

衍射受限的相干成像系统物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是__________ 理想像和点扩散函数的卷积 __________ H c ( f x , f y ) P( d i f x , d i f y ) 相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为光瞳函数的傅里叶变换 ______________ 光瞳函数 CTF 在反射坐标系下它就等于_________ 相干传递函数记作______,

出瞳为边长a的正方形,

a f cut 沿边长方向的截止频率为__________ 2 d i

d i f y d i f x H c f x , f y rect rect 其相干传递函数:______________________ a a

D f cut 2 d i 出瞳为直径D的圆形孔径, 沿各个方向的截止频率为____________

§3.4 衍射受限系统的非相干传递函数1、非相干成像系统的光学传递函数(OTF)照明光源的相干性问题: 物理图像相干照明: x0 A B y0 非相干照明:

xiA

Black Box

B’yi A’

By0

Black Box yi

B’ A’

A, B两点光振动相干, 则引起的以A’, B’ A.B 两点在像面上某点引起的复振幅没为中心的两个分布也相干. 应将其干涉有确定的位相关系。观察到的强度是多图样求出后,再作模方求强度。个像点强度的叠加，即非相干叠加。

本节的目的：确定在非相干照明下，某一给定的物强度分布通过衍射受限系统后，在像平面上形成的像强度分布。

§3.4 衍射受限系统的非相干传递函数1、非相干成像系统的光学传递函数(OTF)非相干成像系统是光强度的线性空不变系统在非相干照明下物像关系可以表示为(空域):

I i xi , yi k I g ~ x0 , ~ y0 hI xi ~ x0 , yi ~ y0 d~ x 0 d~ y 0 kIg xi , yi hI xi , yi

像强度分布

实常数

物强度分布 (几何像)

强度脉冲响应

也称为非相干脉冲响应、强度点扩展函数，是点物产生的衍射斑的强度分布

2 ~ 光强脉冲响应hI(xi,yi)与复振幅点扩展函数的关系:hI xi , yi h xi , yi

~ ~ ~ ~ 在相干照明时,复振幅变换 h x , y ; ~ x , y h x x ; y y0 i i 0 0 i 0 i 的脉冲响应可写为相干成像系统是光场复振幅的线性空不变系统非相干成像系统是光强度的线性空不变系统

1、非相干成像系统的光学传递函数(OTF)I i xi , yi k I g ~ x0 , ~ y0 hI xi ~ x0 , yi ~ y0 d~ x 0 d~ y 0 kIg xi , yi hI xi , yi

非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统. 物像关系满足卷积积分. 像强度分布是物体上所有的点源产生的像斑按强度叠加的结果为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性, 可以对空域关系式作F.T.求像的频谱.(忽略常系数)

Ii(xi,yi) = Ig(xi,yi) * hI(xi,yi)F.T.

Ai(f

x,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)理想像(输入) 强度频谱传递函数

F.T.

实际像(输出) 强度频谱

§3.4 衍射受限系统的非相干传递函数1、非相干成像系统的光学传递函数(OTF)实际上我们并不关心像的总强度(包括零频分量在内),而是关心其变化程度(即携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值)所以可以对以上各个频谱函数,用各自的零频分量进行归一化处理.令零频处取值为1, 而变化部分(非零频分量)取值即为相对零频值的大小，即获得归一化频谱: i fx, fy

Ai f x , f y Ai 0,0

I x , y exp j 2 f i i i

xi f y yi dxi dyii i

I x , y dx dyi i i

g f

, fy

Ag f x , f y Ag 0,0

I x , y exp j 2 f g i i

x i

x f y yi dxi dyii i

I x , y dx dyg i i

§3.4 衍射受限系统的非相干传递函数1、非相干成像系统的光学传递函数(OTF)Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)定义: 光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数 Optical Transfer Function, OTFHo f x , f y HI fx, fy H I 0,0 h x , y exp j 2 f I i i x

归一化频谱

xi f y yi dxi dyii i

h x , y dx dyI i i

这些归一化频谱仍然满足关系式: . ( f ,f ) = ( f ,f ) Ho(fx,fy) i x y g x y

OTF是比CTF 用得更为广泛的函数,描述非相干成像系统在频域的效应，已成为光学仪器业评价镜头质量的重要手段.

§3.4 衍射受限系统的非相干传递函数 2、OTF与CTF 的关系光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质。2 ~ h ( x , y ) i i hI xi , yi H o ( , ) H I ( , ) / H I (0,0) 2 ~ h ( x , y ) dx dy I i i i i h ( xi , yi ) dxi dyi

自相关定理帕色伐定理光学传递函数等于同一系统相干传递函数的归一化自相关函数。

H c ( , ) H c ( , )d d

H c ( , ) d d

H c ( , )★H c ( , ) H c ( , )★H c ( , ) 0, 0

这一结论对有像差的系统和没有像差的系统都完全成立

§ 3.4 衍射受限系统的非相干传递函数 3 、衍射受限的OTFHc 对于衍射受限系统，已知：把它代入前式，得到：

f , f P d f , d f 是光瞳函数x y i x i yi i x

Ho f x , f y

P( d , d ) P[( d ( fi

), d i ( f y )]d

2 P ( d i , d i )d d

x λdi , y λdi Ho ( f x , f y )