2012年解三角形常用变换公式及经典例题.(3)

2012年解三角形常用变换公式及经典例题

cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z)

解三角形

知识点：

abc

2R或变形：a:b:c sinA:sinB:sinC. 1．正弦定理:

sinAsinBsinC

b2 c2 a2cosA 2bc a2 b2 c2 2bccosA

2a2 c2 b2 22

2．余弦定理： b a c 2accosB 或 cosB .

2ac c2 b2 a2 2bacosC

b2 a2 c2

cosC

2ab

3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.

2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

（1）三角形内角和等于1800，即A B C 1800,灵活变形，如A 1800 (B C)等 （2）大边对大角,即若a b c，则A B C

2.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：

abc

2R（R为三角形外接圆半径） sinAsinBsinC

变形：(1)a:b:c sinA:sinB:sinC

abc

(2)sinA ,sinB ,sinC （角化边）

2R2R2R

(3)a 2RsinA, b 2RsinB,c 2RsinC（边化角）

3.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即：

a2 b2 c2 2bccosA ； b2 a2 c2 2accosB ； c2 a2 b2 2abcosC