2014届高三数学 概率及其与统计的综合应用期末复(3)

所以概率为P===1-π.

【方法总结】几何概型的求解方法

(1)判断几何概型与区域的哪些量有关,如长度、面积、体积.

(2)求区域的量(如本题难在如何求解阴影部分的面积,即如何巧妙地将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来求解). (3)求概率.

6.【解题提示】以甲、乙为选择对象分情况考虑,先组合再求概率. 【解析】选D.当甲、乙两人中仅有一人被录用时的概率P1=2×概率P2=

=

,所以所求概率为P=P1+P2=

+

=

.

=.

=2×

=

;当甲、乙两人都被录用时的

7.【解析】甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为P=答案:

8.【解析】根据几何概型可知点M取自△ABE内部的概率为P=

=

=.

答案:

9.【解析】①设甲、乙两个车间产品质量的平均值分别为则

=

2

2

,,方差分别为,,

=

=113, =113,

2

2

2

2

=×[(122-113)+(114-113)+(113-113)+(111-113)+ (111-113)+(107-113)]=21, =×[(124-113)+(110-113)+(112-113)+(115-113)+ (108-113)+(109-113)]=29.33, 由于

<

,所以甲车间的产品的质量相对稳定.

2

2

2

2

2

2

②从乙车间6件样品中随机抽取两件,结果共有15个:

(124,110),(124,112),(124,115),(124,108),(124,109),(110,112), (110,115),(110,108),(110,109),(112,115),(112,108),(112,109), (115,108),(115,109),(108,109).

设所抽取两件样品质量之差不超过2克的事件为A,则事件A共有4个结果: (110,112),(110,108),(110,109),(108,109). 所以P(A)=答案:甲

.

10.【解析】(1)从这6名代表中随机选出2名,共有15种不同的选法,分别为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E), (C,F),(D,E),(D,F),(E,F).

其中代表A被选中的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),共5种, 则代表A被选中的概率为

=.

(2)方法一:随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种,分别是(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),(D,E), (D,F),(E,F). “恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为

=.

方法二:随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲”的结果有8种,分别是(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),概率为

.

. =.

随机选出的2名代表“都来自非洲”的结果有1种,是(E,F),概率为“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为11.【解析】(1)共包含12个基本事件.

+

Ω={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1), (1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)}, 设“a∥b”为事件A,由a∥b,得x=2y.

其中A={(0,0),(2,1)},含2个基本事件,则P(A)=

=.

(2)设“a,b的夹角是钝角”为事件B,由a,b的夹角是钝角,可得a·b<0,即2x+y<0,且x≠2y, Ω=

,

B=,