提出一种基于小波傅里叶梅林变换的数字图像水印算法。该算法首先对宿主图像进行小波多分辨率分解,对低频逼近运用傅里叶梅林变换(Fourier—Mellin)并嵌入水印,同时在图像的中频带应用阈值法重复嵌入水印。实验表明：该算法对常规的一些攻击方法和几何攻击具有较好的鲁棒性,并且对jpeg2000静态图像压缩也具有较好的鲁棒性。

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第 3期20 0 6年 6月

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基于小波傅里叶梅林变换的数字水印算法付炜，景源(山大学信息学院电子与通信工程系，皇岛 060 燕秦 604)摘要：出一种基于小波傅里叶梅林变换的数字图像水印算法。该算法首先对宿主图像进提行小波多分辨率分解，对低频逼近运用傅里叶梅林变换 ( or r Fu e—Mel )嵌入水印， i ln并 i同时在图像的中频带应用阈值法重复嵌入水印。实验表明：算法对常规的一些攻击方法和几何攻击具有较该好的鲁棒性，并且对 je2 0 p g 0 0静态图像压缩也具有较好的鲁棒性。 关键词：字水印；数图像处理；小波傅里叶梅林变换 ( MT; e2 0 WF ) j g 0 0 p中图分类号：P 9 T 31文献标识码： A文章编号：0 2— 2 9 2 0 )3— 0 4- 3 10 2 7 (0 6 0 0 5 0

D g a I g t r rigAl rh a e nWa ee—F uir— l rn f r ii lma e Wae ma kn g i m B s d o v l— o r—Mel T a so m t ot t e i nF e,I a U W iJNG Yu n

( eat etfe c o i ad Dp r n o et nc n m lr

eg￣e n Y nh nU i rt, i h nd o0 60 C i ) n i d g,asa n e i Qn n g a 6 04,hn v sy a a

Absr c: d gtl i g t r r i g rt t a t A iia ma e wae ma k ng a o hm s p o o e a e n W a ee l i i r p s d b s d o v lt— F u e o r r— Me l i ln i ta so .Th lo t m e f r s mu t r n fr m e a g r h p ro i m li—r s lto n o gna ma e frty,t e o Fo re e ou in o r i l i g s i i l h n d u r— Mel i ln i ta f r n lw r q n y a d e e h tr a k. On t ewh l e e t r a k i h dde fe r nso m o o fe ue c n mb d t e w

a e r m . ie, mb d wae r n t e mi l r— h m qu n y r pe ty Usn e t r s o d wa . Ex e me tr s ls s o t a e ag rt m a l r ss o e c e al i g t e h l y h h p r n e u t h w tt l o h i h h i c n wel e itn t

o l n m l t c sa dgo t t c s b t s es li a ecd tn ad—je2 0 . ny o a t k n eme yat k, u ot tlm g o es d r p g0 0 aa r a l a h i a

Ke o d: i t a r ak g I g r es Wae t—F u e yw r s Dg a w tm r i;mae po s; vl il e n c e o r r—Me i afr ( MT) i ln t no WF l r m;Je2 0 p g0 0

1引言 数字水印技术是近些年发展起来的一种新型信

Bo .。傅里叶梅林变换 ( M的抗噪声性能较 ir 5 5 F T)

好而且可以采用快速傅里叶变换算法降低复杂度。 2 1傅里叶梅林变换 ( M . F T)假设一幅图像 f(,)过平移、转和缩放变 1xY经旋换后的图像 f(,)表示为： 2x Y可 ( Y[r OO+ io ,)= o( S Ys t C l n)一

息安全技术，它通过将要传输的保密信息 (如版权信息)经过加密隐藏在要发布的数字媒体中，通过互联网进行传输，而对版权信息起到了很好的保从护作用。在众多的攻击类型中，何攻击是一种较几难抵御的攻击方法。本文根据传统的基于傅里叶梅林 ( or r Fu e—Mei)换的数字水印算法…,出 i ln变 l提一

0o(一 s a+ c s )一 0, r i y oc Y] n t

() 1

为旋转角度；仃为缩放因子；o Y X、。为水平和竖直平移参量； (,) f x y的傅里叶变换为： 2

种基于小波的傅里叶梅林变换 (波傅里叶梅林 小

( t e如 ) _[ 1oI( CS , J一 o 2F{ 1/O l ): r r t O+ s at,一(一uic+) S )] vi o o n )r s t fOO} n C 1幅度谱为：

变换一 MT数字水印算法。 WF )

() 2

2小波傅里叶梅林变换 ( MT)

WF小波分析可以同时进行时域和频域的局部分

‘ (,) f(, )相位信息， f(,) p u v为 2 xY的 则 2x Y的

析。在小波多分辨率分解技术中，对于小波基的选取具有很大的重要性。在常见的基于小波的数字水印算法中，常选用 D u i is系列小波基。由于通 ob he c

I ( t I r I 1{ ( CS+ s a ) o ,):o [ o/OO v nt, J F r t l ix r (一uic+fOO‘I s t ) S) n C 1] () 3式 ()( )明： 2、3表图像经过旋转和缩放后，图原像的频幅向量也旋转了相同的角度 O, l向量的模缩放了相同的倍数仃。因此，以考虑通过极坐标来可

要在小波分解的基础上应用傅里叶梅林变换并保持原图像的相位不变，因此选用双正交小波基 Sl e pi n

作者简介：付炜( 9 9,, 1一)男山东省青岛人， 4博士研究生。,教授主研方向：遥感图像处理，息安全。理信息系统。信地 收稿日期：0 5—0 20 1—1 0