2011年北京西城区高三二模试题

19.（本小题满分14分）

x2y2已知椭圆M:2 2 1(a b

0)，且椭圆上一点与椭圆的两个焦

ab点构成的三角形周长为6 42．

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A,B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C， 求 ABC面积的最大值．

20.（本小题满分13分）

若A1,A2, ,Am为集合A {1,2, ,n}(n 2且n N*)的子集，且满足两个条件： ①A1 A2 Am A；

②对任意的{x,y} A，至少存在一个i {1,2,3, ,m}，使Ai {x,y} {x}或{y}. 则称集合组A1,A2, ,Am具有性质P.

如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列

1的数为akl

0

(k Al)(k Al)

.

（Ⅰ）当n 4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；

集合组1：A1,3},A2 {2,3},A3 {4}； 1 {集合组2：A},A3 {1,4}. 1 {2,3,4},A2 {2,3

（Ⅱ）当n 7时，若集合组A1,A2,A3具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A1,A2,A3；

（Ⅲ）当n 100时，集合组A1,A2, ,At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|Ai|表示集合A1| |A2| |At|的最小值.（其中|Ai所含元素的个数）