基于Matlab的非平稳谐波检测方法仿真研究(2)

此资料介绍了matlab在非平稳谐波信号中的检测情况,通过编写仿真程序,得到仿真的波形

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化工自动化及仪表第３８卷

可以用长的时间间隔来获得更加精确的低频率的信号信息，用短的时间间隔来获得高频率的信号信息。小波变换特别适用于对突变的和时变的非平稳谐波的分析，它可以检测出信号的突变点，由此可以判断出电力系统的故障状态Ｈ－。

令砂（ｔ）ＥＬ２（Ｒ）（Ｌ２（Ｒ）表示能量有限的信号空间），其傅里叶变换为砂（∞）。当砂（ｇＯ）满足允许条

件ｑ：ｆ且牛刍止ｄ∞＜ｏ。时，砂（ｆ）称为一个基本小

女

Ｉ‘￡，ｌ

波或母小波。将母函数沙（ｔ）伸缩和平移后，就得到

一个小波基函数，即砂。。。（ｆ）＝寺（等半）。其

￣／Ｉ

ａ

ｕ

中，口为尺度参数，ｂ为位置参数。与此相对应，在频域上则有砂¨（∞）＝√五ｅ～妒（口∞）。可以看出，当ｌ口Ｉ减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且吵“的窗口中心向Ｉ∞｛增大方向移动。这说明小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低‘５１。

给定一个基本小波函数，一维连续信号并（ｔ）的连续小波变换为：

町（口，６）２南Ｊ．。ｚ（ｔ）。妒‘（掌）ｄｒ

（３）

将口和ｂ取作口＝ａｏ。，ｂ＝ｌａｏ７ｂｏ√，Ｚ∈Ｚ，就可

得到信号的离散小波变换，如：

哆（ｊ，ｚ）＝ｄ∥∑，（＾）砂（ｏｏ＇ｋ—ｌｂ。）

（４）

小波多分辨率分析是把信号ｘ分解成低频ａｌ和高频ｄ１两部分，在分解过程中，低频ａ１失去的信息由高频ｄｌ捕获。在下一层分解中，又将ａ１分解成低频ａ２和高频ｄ２两部分，低频ａ２中失去的信息由高频ｄ２捕获№］。如此类推下去，可以得到信号越来越精细的时频描述。其分解图如图１所示。将低频段上的分量看成基波分量，高频段上的分量看成各次谐波分量，完成对谐波信号的检测及分析。

图１小波分解结构图

３

Ｍａｔｌａｂ仿真结果及分析设非平稳谐波模型为：

，茗＝ｓｉｎ（２１Ｔ５０ｔ）０８≤ｔ≤０．１

ｓ

Ｊｚ＝０．５ｓｉｎ（３×２１ｒＳ０ｔ）０．１ｓ＜ｔ≤０．２ｓ

Ｌｚ＝ｓｉｎ（２订５０ｔ）０．２ｓ＜ｔ≤０．３２

ｓ

采样频率，＝３

２００

Ｈｚ，采样点数为１０２４点。

３．１基于短时傅里叶变换的仿真结果及分析

万方数据

为了进行对比，首先用傅里叶变换方法对模型进行仿真，仿真结果如图２所示。

ｊ圆砸皿

原始信号

ｎ赳。．

１广—————————］

。

．

１

图２时域波形及Ｆ兀变换后的幅度谱

从幅度谱中可以得到所含信号的幅度信息，但是基波幅值为０．６９，三次谐波幅值为０．１６，与原信号模型中基波幅值１和三次谐波幅值０．５相差太远，另外从幅度谱中不能反映间断点的存在，也不能定位间断点产生的时刻。对于此种信号，采用傅里叶变换将达不到目的，需要采用其它方法。

应用短时傅里叶变换的仿真结果如图３所示。从色谱图中可以看出，短时傅里叶变换具有时频局部化特性，能看出信号的间断点的时间范围，但看不

出间断点发生的时刻。另外其时域分辨率和频域分辨率不能兼顾（这是由不确定性定理决定的），分析窗长度的选择与离散ＳｒｌｌＦＴＩ’变换的时域分辨率和频域分辨率密切相关。若分析窗长度大，则时域分辨率差，频域分辨率高，反之，则时域分辨率高，频域分辨率低。

图３

时域波形及不同窗函数下ＳＴＦｒ变换后的时频图

３．２基于小波变换的仿真结果及分析

应用小波变换的仿真结果如图４所示。从所得

的波形图的高频部分ｃｄｌ即波形的细节部分很容易发现间断点的位置，这是因为有间断点的地方存在

一个冲击信号。