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近代物理-量子力学 量子力学-习题解 第十五章 近代物理 量子力学 习题解

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量子力学答案 一、选择题

1.( A)

动量矩即角动量PL = nh

1 1 % 2.( A) v = = RH ( 2 2 ) n = 3, 4,5, ∞ λ 2 n 4 n → ∞ λmin = R → 36 n = 3 λ = max 5R

1

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3.(C ) 两个过程： (1)基态氢原子吸收电子的能量 被激发到量子数为n的高能态 1 En = E1 + 12.1eν = 1.5eν = 13.6 2 n n = 3.01 n=3 (2)处在n = 3的高能态向低能态跃迁 3 → 2 → 1,3 → 1 3 → 2 : E = E3 E2 = 1.9eν 2 → 1: E = E2 E1 = 10.2eν 3 → 1: E = E3 E1 = 12.1eν

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hc 4. C)跃迁假设： = E3 E1 (

λ

动量守恒： = 0

h

λ

+ mu m 氢原子的质量

5.( A)发射光谱：→ 2 → 1, 3 → 1 3 吸收光谱：→ n ≥ 4, n ∈ N 3h 6.( D)λ = P Ek = eu 1 P= Ek ( Ek + 2m0 c 2 ) = 2m0 Ek c

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7. (D)8.(C) (1) P = h

几率—相对比值→ dP = h d λ → P = h λ

λ

h (2) P ≠ λ

h h h λ h ( ) = = ≠ λ λ + λ λ λ (λ + λ ) λ h

λ

2

λ

2

9.(D)10.(C ) n 自然数 l = 0,1, 2,L (n 1) 1 ml = 0, ±1, ±2,L ± l ms = ± 2

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11.(C)

12.( B)

K 壳层 → n = 12 2 6 1 2 2 6 1

13. D) 1s 2 s 2 p 3s 或1s 2s 2 p 3 p ( 或1s 2s 2 p 3d2 2 6 1

(n, l , ml , ms )取值可能有18种

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二、填空题1. 1 2 p2 hv = hv0 + mν = hv0 + → p = 2mh(v v0 ) 2 2m h h λ= = p 2m(v v0 )

2.3.

2 C5

=10

3(5 →2,4 →2,3 →2)

电离能= E∞ E3 = 1.51eν

4.

定态能级

能级跃迁决定谱线频率

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5.

1 13.6 2 = 0.85 → n1 = 4 n1 1 13.6 2 = 3.4 → n2 = 2 2.55eν ,4,2 n2

6.

c hv1 = E2 E1 = h λ1 v1 + v2 = v3 c hv2 = E3 E2 = h 1 1 1 λ2 + = λ1 λ2 λ3 c hv3 = E3 E1 = h λ3

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7. mν 2 h qν B = → P = mν = qBR → λ = = 0.02nm R p 8. h h 1 1 2 P= Ek ( Ek + 2me c ) → λ = = = λc p c 3me c 3

9.粒子在t时刻在( x, y, z )处出现的几率密度 单值、连续、有限

∫

整个空间

ψ dxdydz = 1

2

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10.

PL = nh 玻尔氢原子理论 PL = l (l + 1)h 量子力学理论 h 2π 0 量子力学

n = 1, 2,3,L ∞ l = 0,1, 2,L

11、 0,2, 1, 312、

0, 1, 2, 3 ± ± ±

0,2h,6h能量最低

13、泡利不相容

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三、计算题1.(1)将一个氢原子从基态激发到 ( )将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要多少 的激发态需要多少 能量？ 能量？ 的激发态的氢原子可发出多少条谱线？ (2)处于 )处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其 的激发态的氢原子可发出多少条谱线 中多少条可见光谱线，其光波波长各是多少？ 中多少条可见光谱线，其光波波长各是多少？ 解:(1) E = E4 E1 = E1 E1 = 13.6 ( 13.6) 42 42 =12.75eV ≈ 2×10 18 J (2)在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相 在某一瞬时， 在

某一瞬时 应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出 应的一定频率的一个光子， 的谱线跃迁如图所示，共有 条谱线 的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线

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2.计算氢原子中电子从量子数 的状态跃迁到 计算氢原子中电子从量子数n的状态跃迁到 计算氢原子中电子从量子数 k=n-1的状态时发射出光子的频率 证明当 足够 的状态时发射出光子的频率. 的状态时发射出光子的频率 证明当n足够 大时，这个频率就是电子在量子数为n的轨道上旋 大时，这个频率就是电子在量子数为 的轨道上旋 转的频率(经典理论频率) 转的频率(经典理论频率). 解：

νnk

me4 1 1 2(n 1 ) me4 = ( 2 2)= 2 2 3 2 8ε0 h k n n (n 1 2 8ε0 h3 )

很大时： 当n很大时： 很大时

νnk

2 me me = 3 = 2 3 2 n 8ε0 h 4ε0 h3n3

4

4

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很大时： 当n很大时：ν 很大时

nk

2 me me = 3 = 2 3 3 2 3 n 8ε0 h 4ε0 h nM r + n m

4

4

Vn mV rn nh / 2π n = = ν= 2 2 2πrn 2πmr 2πmr n n 2 nh nh πme 2 M>>m = ( 2 ) 2 2 = 2 2 4π mr 4π m n ε0h n 4 2 me = =νnk 证毕！ r = n2 h ε0 L(3) 证毕！ 2 3 3 n 4ε0 h n 2

依经典物理，电子在 轨道上旋 依经典物理，电子在n轨道上旋 转的频率(发射光的频率) 转的频率(发射光的频率)为

πme

这实质上是对应原理的必然结果. 这实质上是对应原理的必然结果

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3、 氢原子基态能为 -13.6ev,用加速到 、 氢原子基态能 基态能为 ，用加速到10.2ev的电子 的电子 束轰击基态氢原子，观察氢光谱时可看到几条谱线？ 束轰击基态氢原子，观察氢光谱时可看到几条谱线？波 长各是多少？用这些光波照射红限波长为230nm的金属 长各是多少？用这些光波照射红限波长为 的金属 钨(W)释放出的光电子初动能多大？ )释放出的光电子初动能多大？解:被轰击后氢原子所处激发态能量 被轰击后氢原子所处激发态能量

E n = 13.6eV + 10.2eV = 3.4eV1 E n = E1 2 n

n=2

只有一条谱线

可发射光子的能量c

hν = E 2 E1 = 10.2eV

hc = 1.22 nm λ= = ν E2 E1

根据爱因斯坦光电效应方程光电子的动能

1 2 hc mv = hν A = hν 2 λ0

=4.8eV

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4. 用5×104V的电压加速电子，求电子的速度、质量和 的电压加速电子 子的速度、 × 的电压加速电 德布罗意波长. 德布罗意波长 加速电压大，应考虑相对论效应. 解 因加速电压大，应考虑相对论效应

Ek = mc moc = moc (2 2 2

1 1 υ2 / c2

1) = 5×10 (eV )4

mo=9.11×10-31 (kg)

∴υ=1.24×108(m/s) mo m= =10×10-31 (kg)

1 2 c

υ2

h λ = =0.0535Å mυ