21y y -==

故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，

故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由31

31

54t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253

t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝

⎭ 【举一反三】

【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线

y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝54

|PQ|. （1）求C 的方程；

（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．

【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.

【答案】（1）y 2＝4x.

（2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.

【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8

p ， 所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8p

. 由题设得p 2＋8p ＝54×8p

，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2， 所以C 的方程为y 2＝4x.

（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)．

代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0.

设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，

则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.

故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)，

|AB|＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．

又直线l ′的斜率为－m ， 所以l ′的方程为x ＝－1m

y ＋2m 2＋3. 将上式代入y 2＝4x ，