第1计 芝麻开门 点到成功(2)

时间:2025-04-03

[插语] 本题是填空题,只要结果,不讲道理. 因此没有必要就一般情况进行解析,而是以点带面,点到成功. 要点明的是,这个顶点也可以不选大三角形的顶点. 因为三角形中任一个数,都等于对应的“脚下”两数之和,所以选择任何一个“一头两脚”式的小三角形,都能解出x = r+1.

第2道填空,仍考虑以点带面,先抓无穷数列的首项.

[解Ⅱ] 在三角形中先找到了数列首项an

1

,并将和数列3

13

1111 中的各项依次“以点连线”(图右实线),3123060

1

3

1. 2

实线所串各数之和就是an . 这个an,就等于首项左上角的那个因为

1

在向下一分为二进行依次列项时,我们总是“取右舍左”,而舍2

去的各项(虚线所串)所成数列的极限是0.

1

lima n因此得到2 这就是本题第2空的答案. n

[点评] 解题的关键是“以点破门”,这里的点是一个具体的数,采用的方法是以点串线——三角形中的实线,实线上端折线所对的那个数

1

就是问题的答案. 2

1

这个数开始,向左下20

13

事实上,三角形中的任何一个数(点)都有这个性质. 例如从连线(无穷射线),所连各数之和(的极限)就是表示就是

1111

206014012

11

这个数的左上角的那个数. 用等式2012

[链接] 本题型为填空题,若改编成解答题,那就不是只有4分的小题,而是一个10分以上的大题. 有关解答附录如下.

[法1] 由步合项.

111

知,可用合项的办法,将an的和式逐rr 1r

(n 1)Cn(n 1)CnnCn 1

an

11111 2231230nCn(n 1)C 1n

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